在之前的文章中，我主要讲解了微观世界的不确定性和叠加性的概念，其中主要阐述了爱因斯坦对微观世界的理解，以及哥本哈根学派对微观世界的解释缩影。其实通过之前的几篇文章，我们可以看到，微观世界和我们的宏观世界确实有很大的不同。由于人类在宏观世界生活了几千年，一旦将积累的经验和直觉放到微观世界中，我们就会感到非常不可思议。但正如爱因斯坦提出狭义相对论一样，它也是一个非常反常识的理论，后来被证明是正确的。这也是人类第一次通过理性战胜直觉。
微观世界有几个奇特的现象，就是微观世界有“不确定性”，但同时我们也知道，不确定性并不代表不能研究，也不代表不能研究没有规律，因为微观的“不确定性”特性恰好就是微观世界的规律，所以我们只要掌握了这个规律，我们也可以研究微观世界，为人类服务。我们该如何描述这个规律呢？那就是薛定谔方程。
可以说，牛顿定律在宏观上几乎是无所不能的，所以“薛定谔方程”就是微观上的“牛顿力学”，只是微观下的大多数人都会没有直接看到，所以对于薛定谔的人感觉牛顿没有那么出名，所以下面正式给出薛定谔方程的形式。
乍一看，相信大部分朋友直接一头雾水，而且里面很多数学符号都很陌生。看了circ后立马乐。但是这里我还是想比较一下。之前写狭义相对论的时候，其实只要理解速度公式v=s/t，谁都能理解狭义相对论。但是广义相对论和薛定谔方程不是一般人能看懂的，因为要看懂这个方程，必须要学高等数学，里面有“二阶”、“偏微分”、“非线性”、“拉普拉斯算子”等很多概念， “定态”、“哈密顿量”、“复数”等等，陌生的概念太多，这里就不一一列举了，也不打算依次解释每个陌生的概念这里。因为之前写广义相对论的场方程的时候，很多网友都说很枯燥，所以我就简单说明一下这个方程是干什么用的。
首先你要明白，薛定谔方程的解是一个“函数”。请注意，我们以前解一个方程是为了求一个值，比如5x=20，我们可以计算出解x=4。但是你要明白，薛定谔方程的解不是一个定值，而是一个函数。该函数表示有 x 和 y。一旦x的值改变，y的值也会改变。比如函数y=x*2 3.
而且你要明白，薛定谔方程的解不只是一个函数，函数y是一个复数，不是实数.我们都知道实数可以是1、2、1/3，或者根号2等等，而复数可以是：1 3i（不知道复数是什么时候的可以查资料自己，这里就不解释了），要表示一个复数，必须用平面上的一个点，而不是数轴上的一个点，所以薛定谔方程的解，也就是波函数，它的 x 是数轴上的一个点，但 y 是平面上的一个点。由于y不是实数而是复数，所以这个解的函数图不好画，但是如果我们把y降维，只考虑实数上的函数图（即实函数image映射到实数平面上来）你会发现，其中x是一个粒子的位置，y的物理意义暂且不说。
其实因为我们的空间是三维的，刚才那个只是二维的，还有一个维度我们没有用到，所以为了看波浪的形象函数更直观，我们可以保留y，然后是复数域，那么函数就是三维图像，如下图，其中x仍然是一个粒子的位置信息，y的含义暂且不提存在。
请注意，这是一个三维的，所以你要把它当成三维的，不要把它看成一个平面，它像一个圆一样绕着x轴旋转圈圈，中间部分比较肥，两端比较细。
这里需要注意的是，薛定谔方程求解的波函数是一个与时间有关的函数，所以每个时刻都有一个像上面这样的函数，而且每个时刻的函数都不一样。因此，要完整地表达波函数，就相当于画出每个时刻的波函数图像，然后将所有的函数串起来，形成一个完整的波函数图像，如下图。
我们可以用波函数做什么？毫无疑问，就是预测粒子的未来，就像牛顿力学一样，我们可以根据抛出一个小球的初始信息，计算出未来任意时刻球的状态。但是，由于微观世界的不确定性，我们只能根据初始信息来计算一个微观粒子在未来某一时刻“处于某种状态”的概率。所以波函数的作用就是求“概率”。
上面所有波函数的图像其实就是一个微观粒子的“位置波函数”图像，因为横坐标x是粒子的位置，如果把横坐标x换成速度粒子，其实也可以获得微观粒子的“速度波函数”图像，后面会讲到。位置波函数自然用于预测微观粒子的位置信息。
当我们通过薛定谔方程求解一个位置波函数，那么当t=1时，就可以得出位置波函数，可以计算出粒子任意可能位置对应的概率值.当t=2时，这个位置的波函数会变成另一个，可以重新计算出粒子任意可能位置对应的概率值。所以想要知道粒子未来的状态，首先要知道你想知道的那一刻的状态，然后画出对应的位置波函数，求出粒子所有位置对应的概率.量子力学就是这样描述微观世界的。粒子未来行为的一种方式。
当然，本文只是对薛定谔方程的笼统解释。薛定谔方程的实际内涵远不止刚才说的那么多，这篇文章我有意不谈波函数Y的物理意义。之所以不说，是因为薛定谔自己也不知道这个Y的物理意义是什么。他只知道x坐标可以是粒子位置，也可以是粒子速度，所以有一句搞笑的话：薛定谔不懂“薛定谔方程”。至于这个Y是什么？谁对这个Y给出了正确的解释，我们下一期再说。
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薛定谔定律的介绍到此结束（薛定谔的比喻是什么）。
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