互质是正整数之间的关系，两个数互质就是这两个数除了1之外没有公因数，比如3和4，11和15 , 41 and 43 etc.
今天我们就举个例子来研究互质在现实生活中的作用。
齿轮的故事
为了使齿轮系统稳定耐用，相互啮合的大齿轮和小齿轮的轮齿应相对质数。有人会有这样的疑问，如果没有互质，齿轮就不会转动吗？旋转肯定是可以的，但是比较容易出问题，尤其是齿轮材质不均匀的时候。让我们举个例子。
大齿轮的齿数为20，顺时针依次为1到20；
小齿轮的齿数为10，依次为从 1 到 10 逆时针方向。
开始时，小齿轮的1号齿与大齿轮的1号齿啮合；然后，小齿轮开始顺时针转动；它会与齿轮的哪些齿啮合？
答案是只与1号和11号齿啮合。同理，由于对应关系，小齿轮的2号齿始终只与2号齿啮合和大齿轮的12号，小齿轮的3号齿始终只与大齿轮的3号和13号齿啮合...
磨损是不可避免的齿轮转动。需要避免的是某个齿的过度磨损，因为它会破坏齿轮系统的稳定性。
我们举的例子中，如果小齿轮的1号齿跑偏，大齿轮的1号和11号齿磨损严重，那岂不是要大刀阔斧缩短齿轮系统的使用寿命。因此，小齿轮的每个齿应尽可能与大齿轮的所有齿轮啮合，使磨损均匀。
解决方法是使大小齿轮的齿数互质，因为这样可以大大增加某些齿的固定啮合周期，使大小齿轮可以自由啮合，减少极端情况发生的概率。
当然，影响一件事的因素有很多。使用不同齿数的齿轮并不意味着所有的齿轮在生产时都会出问题，而是量产时出问题的比例会增加，增加的多少取决于齿轮加工精度的高低。
我们可以通过提高齿轮精度和修改齿轮设计来降低这种概率。
另外一个要注意的是经济性。例如，带中间素齿的齿轮平均使用寿命为1000小时，非中间素齿轮平均使用寿命为800小时，产品寿命要求为200小时，所以我们使用非中间素齿轮完全可以满足产品要求。
齿轮设计还是要根据实际设计情况来判断。采取什么措施要根据实际情况而定。现在各行各业都大量使用1:1齿轮。我们在设计的时候，比较喜欢选择一个相对质数的齿数，但是也没有必要这样做。
两个数互质是什么意思？所谓两数互质的介绍到此结束。
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