大家好，我是大专升格的数学家。本期继续讨论三角函数与反三角函数的关系和定义域。你知道三角函数和反三角函数有哪些，它们之间的关系和定义域吗？学霸来帮你。
首先我们来看一下三角函数，正弦函数sin α，余弦函数cos α，正切函数tan α，余切函数cot α，正割函数sec α，余割函数csc α。
接下来我们来看看反三角函数，反正弦函数arcsinα，反余弦函数arccosα，反正切函数arctanα，反正割函数arcsecα，反余割函数arccscα .
继续。我们来看看它们之间的关系。
反三角函数与三角函数互为反函数。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的取值范围为C，如果找到一个函数g(y)，其中g(y)等于x，这样一个函数x= g ( y)(y∈C)称为函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记为x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的定义域，反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=的定义域f(x)。正函数和反函数的图像关于y=x对称，代表性的互反函数是对数函数和指数函数。反函数的内容下次再详细讲。三角函数之间的关系：三角函数的关系可以用六边形来表示，如图1所示。
1 三角函数的六边形规则
①平方关系，在六边形中，倒置的红色区域的三角形形成正方形关系。
2平方关系
②比值关系，在六边形中，任意一点的值都是前面两个相邻函数的比值。
3 比值关系
③倒数关系，在一个六边形中，六边形对角线的两个三角函数形成倒数关系。
4 倒数关系
④ 乘积关系，六边形中任意一点的值等于该点旁边两个端点的乘积
5产品关系
3．三角函数的定义域：
下面一起讨论一下它们的定义域和取值范围：
①正弦函数sin α 定义域为全实数R，取值范围为[-1,1]。其函数图如图6所示：
6正弦函数图
从图中可以看出，正弦函数是一个奇函数，周期T=2π，其对称性关于原点对称，单调：单调递增区间：[-π/2±2kπ, π/2±2kπ], (K∈Z);单调递减区间：[π/2±2kπ, 3π/2±2kπ], (K∈Z)。正弦函数的定义域就是反正弦函数的定义域，正弦函数的定义域就是反正弦函数的定义域。
②余弦函数cosα的定义域为全实数R，取值范围为[-1,1]，其函数图像如图7所示：
7余弦函数图片
从图中可以看出，余弦函数是偶函数，周期T=2π，其对称性关于y轴对称，单调性：单调递增区间：[π ±2kπ, 2π±2kπ], (K∈Z) 单调递减区间：[0±2kπ, π±2kπ], (K∈Z)。余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域，余弦函数的定义域是反余弦函数的定义域。
③正切函数tanα的定义域为α≠π/2kπ，(K∈Z)，取值范围均为实数R，其函数如8所示：
< p>8 正切函数图从图中可以看出，正切函数是一个奇函数，周期T=π，它的对称性是关于原点对称的，单调性只增单调的，单调递增区间为[-π/ 2±kπ,π/2±kπ], (K∈Z)，不单调递减。正切函数的定义域是反正切函数的定义域，正切函数的定义域是反正切函数的定义域。
④ 余切函数cotα的定义域为α≠kπ，(K∈Z)取值范围均为实数R，其函数图像如图9所示：
9 余切函数图
从图中可以看出，余切函数是一个奇函数，周期T=π，它的对称性是关于原点对称的，单调性只是单调递减，且单调递减的区间是 [0±kπ, π±kπ] ，不是单调递增的。余切函数的定义域是反余切函数的定义域，余切函数的定义域是反余切函数的定义域。
因为有正割函数sec α，余割函数csc α，反正割函数arcsec α，反余割函数arccsc α，本科升学没有数学考试，加上正割函数，余割函数、反割函数和反余割函数比较麻烦，就不研究了。
今天的讨论到此结束。以上内容为个人观点，不代表官方观点。下一次我们将讨论其他函数的五个性质：单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界和无界。
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反函数域的介绍到此结束（如何求反三角函数的域）。
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