牛顿332，绘制的切线有错误；求点斜率的代数方法；微分基本公式推导
微分（百度百科）：
…微分，分，微分：见《牛顿321~330》…
.. .
多种类型
...元：见《欧氏45》...
(...《欧氏》：小说名... )
...type: see "Galileo 9"...
p>(..."Galileo": 小说名...)
当有多个自变量时，可以得到多元微分的定义。
...数量：参见“Euclidean 27”...
...定义，定义，定义：参见“Euclidean 28”...
一元差价也叫普通差价。
切线微分
...切线、直线、切线：见《牛顿288》...
1.当自变量为固定值时
需要求曲线上一点的斜率时，前人常采用画点切线的方法，取斜率切线作为点的斜率。
...斜率，速率，斜率：见《牛顿289》...
不过，画的切线有错误。
…错误，错误，错误：见《牛顿64》…
也就是说，通过实践得到的斜率并不是完全准确的斜率。
...完备，完备，完备：参见《欧几里德39》...
微分早已被创造出来，从数学上解决这个问题。
…数，学习，数学：见《欧几里德49》…
以y=x^2为例，求(3, 9)中的曲线))，当△x和△y的值越接近0时，通过这两个点的直线的斜率就会越接近要求的斜率m。
…^：幂…
…x^2：x的平方…
…△：读音为“delta”。注音符号是/deltə/。
在物理学中，△常用作变量的前缀，表示变量的变化，如：△t（时间变化）、△T（温度变化）、△X（位移变化）量）、△v（速度变化）等...见《牛顿8》...
当△x和△y的值变得无限接近于0时，线是点的斜率。
当x=3+Δx时，y=9+Δy，即：
(3+△x)^2=9+Δy
→3^2+△x^2+2×3×△x=9+Δy
→9+△x^2+6△x=9+Δy
→△x^2+6△x=Δy
(两边负9)
→△x+6=Δy/△x
(两边除以△x)
∵ m=(△x→0)lim Δy/△x [m为曲线在(3, 9)上的斜率，Δy/△x为斜率直线的]
...lim：极限符号，极限的前三个字母...
[...extreme,limit,limit：见《欧氏218》 ~300"...
...极限（英文）：n.限制;限制;限制;
五。限制;限制;限制;减少...]
∴m=(△x→0)lim Δy/△x=(△x→0)lim (6 +△x)=6+(△x→0)lim △x=6
我们得出y=x^2在点(3,9)处的斜率为6。
2。当自变量为任意值时
很多时候，我们需要求曲线上很多点的斜率。
如果按照上面的方法计算每个点的斜率，会消耗大量的时间，而且计算容易出错。
...方法，方法，方法：见“欧几里德2、3”...
...时间，时间，时间：见“伽利略10”...
...计算，计算，计算：见《欧氏157》...
这里我们还是以y=x^2为例，计算任意的斜率m点在图像上。
假设这个点是(x,y)，另一个比较点是(x+△x,y+Δy)，我们按照上面的方法再计算一次：
< p>… 方法，方法，方法：见《欧氏2、3》...
(x+△x)^2=y+Δy
→x^2+△ x^2+2×x·△x=y+Δy
∵y=x^2
∴x^2+△x^2+2×x·△x =x ^2+Δy
→△x^2+2×x·△x=Δy
（两边减去x^2）
→△x +2x=Δy/△x
(两边除以△x)
∵ (△x→0) lim(△x+2x)=2x+(△ x→0) lim △x=2x
∴ m=(△x→0) lim Δy/△x=2x
我们得出结论，y=x^2 在该点(x, y ) 的斜率为 2x。
3.从二次函数到幂函数
...function, number, function: see "Euclidean 52"...
...power: see "Euclidean 113"...
通过上述方法，我们可以得到x的二次函数在任意一点的斜率。
但这还不够。
我们需要将这个方法扩展到所有的幂函数：
(x+△x)^n=y+Δy
→x^n+nx ^ (n-1)△x+…+nx△x^(n-1)+△x^n=y+Δy（二项式展开）
∵ y=x^n
∴x^n+nx^(n-1)△x+…+nx△x^(n-1)+△x^n=x^n+Δy
→nx^(n- 1)△x+…+nx△x^(n-1)+△x^n=Δy
(两边减去x^2)
→nx^(n -1)+...+nx△x^(n-2)+△x^(n-1)=Δy/△x
（两边除以△x）
< p>加极限：
(△x→0)lim[nx^(n-1)+…+nx△x^(n-2)+△x^(n-1)] =(△x→0)lim Δy/△x
∴nx^(n-1)=(△x→0)lim Δy/△x
(其他项为加上△x，在△x→0的情况下可以认为等于0
即：(△x→0)lim Δy/△x=nx^(n-1)
我们得出y=x^n在点(x,y)处的斜率为nx^(n-1)。
4.从幂函数到单项式
…单项式（百度百科）：由数字和字母的乘积组成的代数公式称为单项式。
单个数字或字母也称为单项式（0可以看作是0乘以a，1可以看作是1乘以一个指数为0的字母，b可以看作是b 乘以 1)。
分数和字母的乘积的形式也是单项式的...
（...形式，形式，形式：见“欧几里得13”...）
... Monomial（百度中文）2：无加减法的整数公式。
数值因素（包括数字和代表常数的字母）称为单项式系数。
各自的变量称为单项式的元素，各元素的指标之和称为单项式的度。例如3xy^3·z^2是一个三元六次单项式，其系数为3。
任何非零数都可以看成是一个单项式，称为一个0次单项式单项式的。
0称为0单项式，次数不定...
(...运算，计算，计算：见《欧氏121》...
...经常，数字，常数：参见“Euclidean 132”...
...系统，数字，系数：参见“Newton 2”...)
我们可以将幂函数的斜率展开为单项式函数y=ax^n的斜率，仍然假设有两点(x,y)和(x+△x,y+△y)：
a(x+△x)^(n+1 )=y+Δy
→ax^n+anx^(n-1)△x+…+anx△x^ (n-1)+a△x^n=y+Δy (二项式展开)
∵ y=ax^n
∴ ax^n+anx^(n-1 )△x+…+anx△x^(n-1)+a △x^n=ax^n+Δy
→anx^(n-1)△x+…+anx△x^( n-1)+a△x^n=Δy
(两边减去ax^n)
→anx^(n-1)+…+anx△x^ (n-2)+a△x^(n-1)=Δy /△x
（两边除以△x）
加极限：
< p>(△x→0)lim[anx^(n-1) +…+anx△x^(n-2)+a△x^(n-1)]=(△x→0)lim Δy/ △x
∴anx^(n-1) =(△x→0)lim Δy/△x
(其他项都有△x，可视为相等在△x→0)的情况下为0
即：(△x→0) lim Δy/△x=anx^(n-1)< /p>
我们得到y=ax^n在点(x,y)的斜率是anx^(n-1)。
这就是微分的基本公式。
...Basic，Basic，Basic：参见“Euclidean 2”...
...Public：参见“Euclidean 1”...
... Formulas, formulas: see "Euclidean 132"...
注意：基本公式极其重要，在学习更复杂的算法之前请记住它们。
...学习，学习，学习：参见“Newton 160”...
...复杂，复杂，复杂：参见“Euclidean 133”...
...定律，规则，规则：见《欧氏108》...
(△x→0) lim Δy/△x=m记为dy/dx=m
（本质是一样的；一个本质的两个版本。
...本质，质量，本质：参见“欧氏22”...）
5 , polynomial
当函数是ax^n形式的几个单项式的和或差时，这个函数的导数只需要在单项式的导数上加上或减去。
...导数，数，导数：见《牛顿288~294》...
以函数y=ax^m+bx^n为例，拆分它分为两个函数 u=ax^m 和 v=bx^n，以及 y=u+v。
可以得出du/dx=amx^(m-1),dv/dx=bnx^(n-1)。
y+△y=(u+△u)+(v+△v)
∵y=u+v
∴y+△y=(u+△ u)+(v+△v)
→u+v+△y=(u+△u)+(v+△v)
→△y=△u+△v
p>
两边除以△x：△y/△x=△u/△x+△v/△x
∵ (△x→0) lim △y /△x=m 记录 使dy/dx=m； △y/△x=△u/△x+△v/△x
∴dy/dx=du/dx+dv/dx=amx^(m-1) +bnx^(n-1 )
→d(ax^m+bx^n)/dx=amx^(m-1)+bnx^(n-1)
同理，d (ax^m-bx^n)/dx=amx^(m-1)-bnx^(n-1)可以得到
则得到公式：
d(ax^m±bx^n)/dx=amx^(m-1)±bnx^(n-1)
有了这两个公式，我们就可以求出常见初等函数的导数。
"d(a)/dx=0
请看下集《牛顿333，微分算法；为什么一个常数的导数是0?""
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如何求切线方程的斜率（求斜率的五个公式）介绍到此结束。
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