关于频率分辨率的两种解释
解释一：
频率分辨率可以理解为在DFT中，小在频率轴上可以得到的频率间隔
其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。所以NTs是模拟信号采样前的时间长度T，信号长度越长，频率分辨率越好。
是不是采样点越多频率分辨率越高？其实不然，因为要用一段数据来确定时间T。注意：f0=1/T，而T=NTs，增大N必然会减小Ts。因此，f0不会随着N的增加而改变。只有增加点数，增加数据长度T，分辨率才会更好。
还有一点容易混淆。我们在做DFT的时候，经常会在有效数据后面补零来改善频谱。我们常常认为这是增加了N，从而使频率和分辨率变得更好，但事实并非如此。补零并没有增加有效数据的长度，还是T。
但是补零其实还有其他的好处：
让数据N成为2的整数次方，便于使用 FFT。补零后，实际上对 DFT 结果进行插值以克服“栅栏”效应并平滑频谱的外观。我对“栅栏”效果形象的理解是，就像站在栅栏旁边，透过栅栏看外面的风景，肯定有更多的风景被栅栏挡住了。这时候可能会漏掉一个大的频域分量，但是补零之后，就相当 站得远一些，改变栅栏密度，景物变得越来越清晰。由于时域数据的截断必然会造成频谱泄漏，频谱中可能存在无法识别的峰值，补零可以在一定程度上消除这种现象。
选择DFT时要注意N参数：
由采样定理：fs>=2fh，频率分辨率：f0=fs/N，所以fh和f0时也限制N的范围：N>=fs/f0。
解释2：
频率分辨率也可以理解为某种算法（如功率谱估计法），使原始信号中的两个谱峰保持接近的能力保持分离。这是一个用来比较和测试不同算法性能的指标。在信号系统中，我们知道对于一个宽度为N的矩形脉冲，其频域形状为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。由于时域信号的截断相当于时域信号乘以一个矩形窗函数，那么信号的频域就相当于对一个sinc函数进行卷积，即频域由sinc调制函数，根据卷积的性质，所以两个信号圆频率之差W0必须大于4π/N。由此可知，如果增加数据点数N，即增加数据长度，也可以提高频率分辨率，与上述解释相同。同时考虑窗函数对数据截断的影响，当然也要考虑窗函数的特性。如果进行卷积的频率，如果窗函数的频谱是一个影响函数，那不就等于没有截断吗？但这是不可能的。
我们考虑窗函数主要有以下几点：
主瓣的宽度B小（相当于4π/N在矩形窗的情况下，宽度在频域中的两个零交叉点之间）。大旁瓣的峰值A小（这样旁瓣泄漏小，少损失一些高频分量）。旁瓣谱峰的渐近衰减速度D较大（也是为了减少旁瓣泄漏）。
这里，总结一下几个很常用的窗函数的优缺点：
矩形窗：B=4π/N A=-13dB D=-6dB/oct 三角窗：B =8π/N A=-27dB D=-12dB/oct 汉宁窗：B=8π/N A=-32dB D=-18dB/oct 汉明窗：B=8π/N A=-43dB D=- 6dB/oct 布莱克曼窗： B=12π/N A=-58dB D=-18dB/oct
可以看出，矩形窗口主瓣窄，但旁瓣泄漏严重。虽然主瓣较宽，但汉宁窗和汉明窗的旁瓣泄漏较少，因此是常用的窗函数。
采样周期与频率分辨率
fs/N常被称为频率分辨率，实际上是FFT时间谱中相邻两条谱线的频率间隔，也称为阶跃尺寸。单位有Hz、Khz等。频率分辨率实际上有两种含义，这里只是其中一种。
1/fs 单位为s、ms、us或分、时...年等。1/fs表示采样周期，是时域上相邻两个离散数据的时间差.因此，fs/N用在频域，只用在DFT后的频谱中；而1/fs用于时域，只要对数据进行采样，离散化后就可以用于其他任何应用。例如，它被用在一些数字滤波器中。
其中，Δf为频率采样间隔，也是频率分辨率的重要指标。该值越小，频率分辨率越高。
1/fs常用于计算时间序列，如(0:N-1)*1/fs等，如果这个不好理解，可以计算前面的倒数公式，说的太清楚了。
抽样定理
抽样过程所应遵循的规律又称抽样定理、抽样定理。采样定理描述了采样频率与信号频谱之间的关系，它是连续信号离散化的基本依据。采样定理最早由美国电信工程师H.奈奎斯特于1928年提出，故称奈奎斯特采样定理。 1933年，苏联工程师Kotelnikov首先严格地表述了这个定理，因此在苏联文献中称为Kotelnikov抽样定理。 1948年，信息论创始人C.E.香农明确阐述了这个定理，并正式将其作为定理加以引用，因此在很多文献中也被称为香农采样定理。采样定理有多种表达方式，但基本的表达方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理已广泛应用于数字遥测系统、时分遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域。
时域采样定理
频带为F的连续信号f(t)可以使用一系列离散采样值f(t1),f(t1± Δt), f(t1 ±2Δt), ...，只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，就可以根据每个采样值完全还原出原始信号f(t)。
模拟信号采样说明
时域采样定理的另一种表达是：当时间信号函数f(t)的频率分量为fM时，f(t)的值可以由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定，即采样点的重复频率f≥2fM。时域抽样定理是抽样误差理论、随机变量抽样理论和多元抽样理论的基础。
频域采样定理
对于一个限时连续信号f(t)（即当│t│>T时，f(t)=0。这里T= T2-T1是信号的持续时间），如果它的频谱是F(ω)，在频域上可以用下面的公式用一系列离散的采样值来表示
只要作为这些采样点的频率间隔
设置分析频率、采样点数、谱线数的要点
分析频率，Fm是指要分析的频率，这也是抗混叠滤波后的信号频率。根据采样定理，Fm与采样频率Fs的关系一般为：
分析频率的选择取决于设备速度和待确定的预期故障的性质。
采样点数N与谱线数M的关系如下：
N=2.56M，其中谱线数M有如下关系与频率分辨率ΔF和分析频率Fm：
即：
所以：
采样点的个数与需要的频率分辨率有关。例如：机器转速为3000r/min=50Hz，如果待分析的故障频率估计在8倍频率以下，要求频谱上的频率分辨率为ΔF=1Hz，则采样频率和次数采样点数设置为：
分析频率：Fm=8·50Hz=400Hz；采样频率：Fs=2.56·Fm=2.56·400Hz=1024Hz；采样点数：N=2.56·(Fm/ΔF)=2.56·(400Hz/1Hz)=1024=210；谱线数：M=N/2.56=1024/2.56=400。
什么是时域采样定理（采样频率与频率分辨率的关系）的介绍到此结束。
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